センター試験数学問題分析ⅡBその1

前回のⅠAに引き続きⅡBの分析を。ⅠAのときに指摘した誘導の丁寧さがⅡBは際立っている。割と典型問題（普通に練習を積んでいる人なら見たことある問題）を段階を踏んできいてくる問題が多い。問題の形式、出題単元は例年通りである。それでは、個々の問題をみていこう。

第１問〔1〕は三角関数。三角関数の最大最小問題で、加法定理を利用して与式を2次関数に帰着させ、合成を利用して定義域を求めさせる問題で、まともに練習していれば必ず出会う問題で、しかも丁寧な誘導がついていて容易。ただし、θの範囲が負から0までだったので、戸惑う人もいたかもしれない。

第1問〔2〕は指数・対数関数。前半部分の不等式は底の変換公式を利用して2次不等式に帰着させる問題で基本的。後半の不等式はまともに解こうとするとはまってしまう。配点4点だからとりあえず後回しが正解だったかもしれない。ただし、日ごろから概数を意識していれば簡単に解けたであろう。

第2問は微分・積分。例年出題されていた、とってつけたような図形と方程式の融合は今回はなく、微分積分単独であった。放物線と接線の間の面積がメインであるが、センターでは頻出問題であることに加え、これまた丁寧な誘導がついていて、しかも塾の平常授業、冬期講習でさんざん強調していたように、－1/6や1/12の公式じゃなく、(　)の２乗の積分（簡単な合成関数の積分）のほうがセンターでは活躍する。と言っていた通りであった。（少々自己満）これを知らないと、計算に少し苦労したかもしれない。後半は３次関数の最大・最小でこれも計算以外は容易（ここでの配点14点はおいしい）