センター試験数学問題分析ⅡBその2

第3問は数列。今回唯一の「難問」だったかもしれない。数直線上の点を数列で考えさせる問題であるが、理系は数Ⅲで見慣れた問題かもしれないが、文系は面食らったかもしれない。（一応2010年追試に今回の出題の予兆はみられたのだが、公開されていないのでほとんどの人は見ていないだろう。ただし、昨年城北校でMAX7数学を受講している人は解いているはずでが）ただ、これもかなり丁寧な誘導もついており、本来真面目に解けば、3項間漸化式になるのも、少し並べてみれば、階差数列（今回は符号つきの距離であるが）が等比数列であることは容易に気づく。ここさえ乗り切れば、後は公式通り。後半は等差数列×等比数列の和とセンターでは頻出。しかもこれまた誘導つき。

第4問はベクトル。本試では5年連続で空間である。（追試は平面もでている）ベクトルの矢印の下のアルファベットを答えさせるのは初めて。（どうでもよいことだが）。内容は直線と平面の交点の位置ベクトルを求めさせる問題で、昨年本試でも出題されたセンター頻出問題でしかもこれも誘導つき。最後は垂直条件から内積0も超典型問題。

第5問は統計の問題であるが、これも例年通りで、平均、分散、標準偏差、相関係数の計算（主に足し算引き算が中心）ができれば、考える要素はなく、計算さえしっかりできれば容易であろう。今回のような数列の場合にはこちらの問題を選択すれば、確実に半分はとれたであろう。

以上見てきたように、数学ⅡBはしっかり対策をしてきた人なら、必ず出会ったであろう典型問題を丁寧な誘導で問う問題であり、その割には平均が54点と昨年比－3点とは・・・ひとえに数列のせいかな？

現2年生が解いたとしたら、32点未満なら国公立黄信号、32～57点で富山大学レベル、、58～82点で金沢大学レベル、83点以上で難関国立レベルといった目安でしょう。

センター試験数学問題分析ⅡBその1

前回のⅠAに引き続きⅡBの分析を。ⅠAのときに指摘した誘導の丁寧さがⅡBは際立っている。割と典型問題（普通に練習を積んでいる人なら見たことある問題）を段階を踏んできいてくる問題が多い。問題の形式、出題単元は例年通りである。それでは、個々の問題をみていこう。

第１問〔1〕は三角関数。三角関数の最大最小問題で、加法定理を利用して与式を2次関数に帰着させ、合成を利用して定義域を求めさせる問題で、まともに練習していれば必ず出会う問題で、しかも丁寧な誘導がついていて容易。ただし、θの範囲が負から0までだったので、戸惑う人もいたかもしれない。

第1問〔2〕は指数・対数関数。前半部分の不等式は底の変換公式を利用して2次不等式に帰着させる問題で基本的。後半の不等式はまともに解こうとするとはまってしまう。配点4点だからとりあえず後回しが正解だったかもしれない。ただし、日ごろから概数を意識していれば簡単に解けたであろう。

第2問は微分・積分。例年出題されていた、とってつけたような図形と方程式の融合は今回はなく、微分積分単独であった。放物線と接線の間の面積がメインであるが、センターでは頻出問題であることに加え、これまた丁寧な誘導がついていて、しかも塾の平常授業、冬期講習でさんざん強調していたように、－1/6や1/12の公式じゃなく、(　)の２乗の積分（簡単な合成関数の積分）のほうがセンターでは活躍する。と言っていた通りであった。（少々自己満）これを知らないと、計算に少し苦労したかもしれない。後半は３次関数の最大・最小でこれも計算以外は容易（ここでの配点14点はおいしい）

センター試験数学問題分析ⅠAその２

前回の続きを

　第2問は2次関数。軸、頂点を求めさせて、x軸と2点で交わる条件を求めさせるのは定番。x軸と正の部分と異なる2点で交わる条件は練習していたら普通に出会う問題。最大最小は場合分けの必要もなく容易で、平行移動も頂点の移動を考えれば容易。2次関数の平行移動は頂点の移動を考えるほうが無難と授業では言っていたのだが。

　第3問は数Ⅰの図形と計量と数Aの平面図形の融合問題。まず前半部分で配点の半分以上を占めるのが、円に内接する四角形の問題は超典型問題。しかも途中計算も丁寧に誘導されているので容易。次の相似（方べきの定理でも解けるが）、方べきの定理から辺の積の値を求めさせるのは、少し気づきづらいかも知れないが、これもしっかりヒントがついているし、辺の積の形をみれば辺の比または方べきの定理を想定するのも普通かもしれない。

　第4問は確率。さいころを素材とした反復試行の問題で、なじみある問題となった。また、例年と違って、場合の数単独の問題がなく（もしかしたらCの計算がそれかもしれないが）、割と数えさせることが少なく、計算で解ける問題であった。しかも途中までは確率の計算は一部しか計算しなくてよく、取り組みやすい問題といえよう。ただし、最後の期待値の計算は少々煩雑かもしれない。

　以上見てきたように、典型問題も多く、誘導も丁寧であり、平均点が66点というのもうなずける。

現2年生で、この問題を解いた人は、65点未満だと基礎不足。（今日からⅠAの復習をしてください）65～77で標準。78～90あれば十分な力があるといえよう。

センター試験数学問題分析ⅠAその１

今回のセンター数学の特徴は、ⅠAの平均点の大幅UPでしょう。ただ、昨年が難しすぎたというだけで、これで例年並みかなというところでしょう。問題の特徴としては、ⅠAもⅡBもかなり丁寧な誘導がついた問題が多かったということでしょう。その他出題内容、出題形式ついては大きな変更点もなく、しっかり対策してきた人にとっては容易な問題であったといえる。以下、大問ごとに見ていくこととします。
第1問〔1〕は方程式と不等式から。最初、無理数の計算が面倒だなと思ったら、次の絶対値の計算で生かされる計算であった。第1問〔2〕は論理と集合から。反例を挙げさせる問題が目新しいが、これと次の問題が最後の問題を考えるヒントとなっていた。
続く

センター試験自己採点が終わって

センター自己採点が終わって、各予備校の資料も各生徒に届いているようです。こちらも生徒との面談に忙しい毎日が続いています。今年の特徴はなんと言っても平均点の上昇。まずます取れたなと思っても志望校の判定がC～D判定という人も多いようです。そこで、各予備校の自己採点のデータから検索して安全策をとる人もいるようですが、しかしデータはあくまでもデータであって、自分の意志がデータに振り回されるのも悔しいと思いませんか。ここは、やはり「初志貫徹」。2次勝負というのもありでしょう。大学へ行って1年以内に辞めてしまう人も多いと聞きます。データに導かれて行った大学ではわだかまりが残るのは当然のこと。どうせなら、自分の意志で決定したほうが、2次試験に向けてのモチベーションも上がるでしょうし、たとえ砕け散っても、納得して次のステップへ進めるのではないでしょうか。（もちろん、親の気持ちとしては合格しやすい方がいいとは思うのですが・・・）
それはそれとして、一番悪いのは、いつまでもデータにしがみついて、決定できずにいるの人で、迷う暇があれば勉強せい。と言いたい。

センター試験終了

センター試験が終わりました。受験生のみなさんごくろうさまでした。全体的に平均は上がりそうな気配ですが、水曜日にセンター発表の中間集計まではわかりません。大事なことは、志望校決まるまで、ボーっとせずに、次の私立、もしくは国公立2次へ気持ちを切り替え、勉強を継続することです。ゴールはもう目の前。気をぬくな。

センター２日目

もう一息、緊張感を途切れさせずにがんばってほしい。